Wiadomości ogólne
- Czas trwania zajęć: ok. 40 minut
- Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie:
Scenariusz stanowi propozycję gry dydaktycznej z zakresu obliczeń procentowych. Gra przeznaczona jest dla trojga uczniów i składa się z dwóch rund. Uczniowie wykorzystują umiejętności związane z wykonywaniem obliczeń procentowych: obliczanie procentu danej liczby, obliczanie liczby na podstawie jej procentu, liczenie procentu składanego, w kontekście prowadzenia porad inwestycyjnych - dla osób chcących ulokować pieniądze w akcjach o określonym oprocentowaniu. Dla każdej z 3 porad (identyczne w każdej z dwóch rund gry) konieczne jest określenie różnych zależności między zmiennymi: kwotą inwestowaną, kwotą uzyskaną z inwestycji i oprocentowaniem, które jest wypadkową wyboru akcji (różnie oprocentowanych) i terminu ich inwestowania (oprocentowanie jako procent składany). Odkrycie - jak działa procent składany, w sensie matematyzacji określenia odsetek, może być przyczynkiem do stosowania strategii w rundach 3 i 6. Informacja zwrotna o poprawności doradztwa (wykonanych obliczeń) oraz sukcesu przyjętej strategii została zaplanowana jako komunikat generowany przez narzędzie stanowiące jednocześnie planszę gry – arkusz kalkulacyjny. Informacja ma skłonić do indywidualnej refleksji po to, by uczniowie niekoniecznie rywalizowali ze sobą, lecz by umieli określić swoje umiejętności i zaplanować rozwój. Plansza jest adaptowalna dla większej ilości graczy wykorzystującej ten sam arkusz oraz dla zaplanowania dodatkowych umiejętności, które mogą zostać wykorzystanie podczas doradztwa podatkowego.
- Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem do realizacji zajęć:
Umiejętność obliczania procentu danej liczby. Umiejętność obliczania liczby na podstawie jej procentu.
- Cele osiągnięte z wykorzystaniem doświadczenia:
Nauczyciela:
- umożliwienie uczniom praktycznego wykorzystania umiejętności wykonywania obliczeń procentowych,
- zastosowanie w operacjach finansowych pojęcia procentu składanego.
Uczniów:
- sprawdzenie czy posiadane umiejętności w zakresie wykonywania obliczeń procentowych stanowią kompetencję niezbędną do prowadzenia biura doradztwa inwestycyjnego,
- praktyczne wykorzystanie umiejętności obliczania procentu danej liczby i liczby na podstawie jej procentu.
- Pojęcia kluczowe:
- procenty,
- oprocentowanie,
- kapitalizacja odsetek.
- Potencjalne pytania badawcze:
Pytania problemowe zostały zawarte w planszy do gry i są równoznaczne z treścią porad udzielanych przez uczniów, więc są identyczne w poradach 1 i 4, 2 i 5, 3 i 6 – patrz plansza do gry.
- Ile odsetek otrzymam, gdy ulokuję kwotę X w akcjach Y na okres Z?
- "Jaką kwotę należy ulokować w akcjach (Y), by po upływie (Z) lat odebrać kwotę (X)?
- Jakie akcje (Y) zakupić i na ile lat ulokować (Z), by podwoić kwotę (X)?
- Hipoteza sformułowana przez uczniów:
- Typowym problemem, w którym uczniowie powinni postawić hipotezę badawczą, jest przedmiot porad 3 i 6, czyli: Jakie akcje (Y) zakupić i na ile lat ulokować (Z), by podwoić kwotę (X)?.
- Jak widać uczeń powinien tu określić dwa parametry – rodzaj kupowanych akcji (a w konsekwencji roczny procent kapitalizacji) oraz czas lokaty. Łączny wybór powinien pozwolić ulokować odebraną kwotę jak najbliżej dwukrotności zainwestowanej. Teoretycznie możliwe jest więc wybranie wszystkich możliwych kombinacji elementów zbiorów {10, 20, 30, 40} - procent i {1, 2, …,8} - liczba lat inwestowania.
Doświadczenie
- Zmienne występujące w doświadczeniu:
Porada 1 i 4
- zmienna niezależna: oprocentowanie będące wypadkową oprocentowania wybranych akcji i ilości rocznych okresów kapitalizacji,
- zmienna zależna: kwota odebrana wraz odsetkami,
- zmienna kontrolna: kwota inwestowana – ustalona przez współgraczy.
Porada 2 i 5
- zmienna niezależna: kwota inwestowana – ustalona przez współgraczy, którą trzeba zainwestować,
- zmienna zależna: kwota odebrana wraz odsetkami ,
- zmienna kontrolna: oprocentowanie będące wypadkową oprocentowania wybranych akcji i ilości rocznych okresów kapitalizacji.
Porada 3 i 6
- Zmienna niezależna: oprocentowanie będące wypadkową oprocentowania wybranych akcji i ilości rocznych okresów kapitalizacji,
- Zmienna zależna: kwota odebrana wraz odsetkami (chcemy, by była jak najbliższa dwukrotności kwoty zainwestowanej),
- Zmienna kontrolna; kwota inwestowana – ustalona indywidualnie.
Instrukcja wykonania doświadczenia:
Zadanie A
- Celem gry, do której przystępujesz, jest sprawdzenie, czy twoje umiejętności z zakresu obliczeń procentowych wystarczają do prowadzenia biura usług inwestycyjnych. W grze biorą udział trzy osoby korzystające z jednej planszy - arkusza kalkulacyjnego o nazwie „plansza gry”. W grze nie rywalizujesz ze współgraczami, a często wręcz współpracujesz z nimi np. określając inwestowane kwoty, typ kupowanych akcji i okres kapitalizacji (pierwsze dwie porady każdej rundy). Najbardziej indywidualne decyzje podejmujesz w rundach 3 i 6. Otrzymane informacje zwrotne służą Ci zawsze indywidualnie; możesz określić poziom gotowości do podjęcia pracy, w której wykorzystasz umiejętności zdobyte na matematyce. Grając w grę wielokrotnie (z różnymi partnerami) możesz te umiejętności doskonalić wybierając coraz inne kwoty, którymi będziesz operował przy zakupie i zbywaniu akcji.
- Zapoznaj się dokładnie z instrukcjami na kolejnych arkuszach planszy w kolejności: „tabela_lokat”, „tabela_porad1”, „tabela_porad2” i wykonuj je. Równie dokładnie przeczytaj i przemyśl treści poszczególnych porad. Informację zwrotną otrzymasz po wykonaniu zadań (porad dla klientów), przez wszystkich uczestników gry.
- Na zakończenie zapoznaj się z rekomendacją wynikającą z ilości zdobytych punktów.
- Podsumowania doświadczenia:
- W trójkach, w których uczniowie grali, powinni zastanowić się: jak najszybciej, za pomocą kalkulatora policzyć:
Jaką kwotę odbiorą, gdy zainwestują na x lat przy danym oprocentowaniu? Dla przykładowej kwoty 5000 zł, kapitalizacji 10% w skali roku i 4 latach inwestycji obliczenia mogłyby wyglądać następująco 1,1·1,1·1,1·1,1·5000.
(Przy użyciu najprostszego kalkulatora instrukcja obliczania: „1,1·=·=·5000=”.)
Jaką kwotę zainwestowano, jeśli po x latach przy danym oprocentowaniu otrzymano y zł? Dla przykładowej kwoty y=5856,4 zł, otrzymanej wskutek 4-letniej kapitalizacji na 10% w stosunku rocznym, obliczenia mogłyby wyglądać następująco: 5856,4:1,1:1,1:1,1:1,1
(Przy użyciu najprostszego kalkulatora instrukcja obliczania: „1,1·=·=1/x=·5000=”.)
Odpytując trójki co ustaliły, należy mieć na uwadze propozycję algorytmizacji zaproponowaną powyżej (dążyć do takiego podsumowania) i przećwiczyć ją na przykładach lub zaproponować do samodzielnego utrwalenia na pracę domową (zabawa z kalkulatorem lub pisanie formuł w arkuszu kalkulacyjnym, lub obliczenia w zeszycie). Taka rekapitulacja kładzie szczegółowy nacisk na przyswojenie mechanizmu działania procentu składanego. - Jeśli wystarczy czasu, można spytać: Jakiego typu porad można jeszcze oczekiwać od doradcy finansowego i jakie inne umiejętności matematyczne, poza ćwiczonymi podczas gry, będą wymagane? To także może być przedmiotem pracy domowej - do wyboru.
- Trzecim zadaniem do wyboru jest próba ustalenia jaka kwota wygrana w toto-lotku pozwoliłaby zostać im rentierem, który stale będzie otrzymywał realne 1000 zł przy kapitalizacji proponowanej aktualnie w najlepszym banku i aktualnej stopie inflacji.
- Propozycja dokumentacji przeprowadzenia doświadczenia przez uczniów:
Wyniki obliczeń uczniowie wpisują bezpośrednio w kolorowe pola planszy. Plansza może być mimo to wykorzystywana wielokrotnie, gdyż jest interaktywnym narzędziem edukacyjnym – plikiem arkusza kalkulacyjnego; w kolejnej rozgrywce wystarczy skasować wypełnione poprzednio pola. Ponadto dokumentację powinny stanowić obliczenia prowadzone przez uczniów. W zależności od stopnia zaawansowania nauczyciel może podjąć decyzję, czy uczniowie mogą je wykonywać przy pomocy kalkulatora, ale i w tym wypadku należy zadbać o to, by prowadzone obliczenia były rejestrowane.
Przykład:
Runda I
- Wybraliśmy do zainwestowania kwotę: 8000 zł.
- Wybraliśmy akcje platynowe o oprocentowaniu 40% w skali roku.
- Zdecydowaliśmy się zainwestować je na okres 3 lat.
Moje obliczenia: - Po roku otrzymam:
8000 + 40%z8000=1·8000+0,4·8000=(1+0,4)·8000=1,4·8000=11200[zł]
5. W drugim roku akcje warte są 11200 zł i taka kwota jest kapitalizowana:
1,4·11200 zł=15680 zł
6. W trzecim roku otrzymam:
1,4·15680 zł=21952 zł z dokładnością do pełnego złotego.
Uwaga: W materiałach do pobrania załączono materiał dodatkowy w formie gotowej planszy do gry (arkusz klakulacyjny), który uzupełnia zakres przedstawiony powyżej .
Podstawa programowa
- Cele, które zostaną osiągnięte w wyniku przeprowadzenia doświadczenia przez nauczyciela i uczniów pod kierunkiem nauczyciela:
a) wymagania ogólne – cele
- II Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji: uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
- III Modelowanie matematyczne: uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
- IV Użycie i tworzenie strategii: uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię.
- V Rozumowanie i argumentacja: uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
f) wymagania szczegółowe - treści nauczania
- 5 Procenty: 2) uczeń oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.
Materiały do pobrania
Słowniczek
EKSPERYMENT, prowadzony zgodnie z metodą naukową, rozumiany jest jako proces, w trakcie którego badacz, uczeń, wprowadza zaplanowaną zmianę jednego czynnika i bada, jakie ta zmiana przynosi rezultaty, uważając przy tym, by pozostałe czynniki pozostały niezmienne.
OBSERWACJA rozumiana jako zaplanowane gromadzenie faktów, bez wprowadzania jakichkolwiek ingerencji w badane zjawisko. W trakcie obserwacji nie występuje zmienna niezależna, ponieważ nie ingerujemy w badany proces.
Eksperyment i obserwacja są realizowane zgodnie z metodą naukową, a to oznacza:
Postawienie PYTANIA BADAWCZEGO - Pytanie może być zadane przez uczniów lub zaproponowane przez nauczyciela. Pozwala to ukierunkować myśli i skoncentrować się na badanym problemie, uświadamia, że badania naukowe są wynikiem zaplanowanego działania.Dobrze skonstruowane pytanie badawcze jest pytaniem otwartym - uczeń sam chce znaleźć na nie odpowiedź.
Kolejnym krokiem jest postawienie HIPOTEZY, czyli prawdopodobnej, przewidywanej i wymyślonej przez uczniów odpowiedź na pytanie badawcze. Pamiętajmy, że przed wykonaniem eksperymentu nie ma złych lub dobrych hipotez, każda, nawet najbardziej śmiała jest dopuszczalna.
Kolejny etap to określenie ZMIENNYCH:
- ZMIENNA NIEZALEŻNA czyli to, co zmieniamy.
- ZMIENNA ZALEŻNA czyli wielkość, którą będziemy mierzyć, obserwować.
- ZMIENNE KONTROLNE czyli wszystko to, co musi zostać niezmienne.
ZMIENNA ZALEŻNA to parametr mierzony podczas doświadczenia, zmieniający się w zależności od zmian ZMIENNEJ NIEZALEŻNEJ.
W doświadczeniu naukowym pojawiają się również PRÓBY KONTROLNE. Bez kontroli nie można jednoznacznie stwierdzić, czy wyniki doświadczenia są wiarygodne. Kontrola pozytywna to dodatkowa próba, którą przeprowadzamy identycznie, jak próbę badawczą, ale z użyciem takiego czynnika (jeśli jest znany), który na pewno wywołuje pożądany efekt. Z kolei kontrola negatywna to dodatkowa próba, ale bez użycia czynnika, o którym wiemy, że wywołuje badane zjawisko. Z założenia, wynikiem tej próby będzie brak zmiany mierzonego parametru. Nie w każdym układzie doświadczalnym da się zaplanować obie próby kontrolne.
Zajęcia z pytaniem problemowym zakładają dyskusję między uczniami na podstawie dodatkowych pytań lub przykładów dostarczonych przez nauczyciela. Zajęcia te kształcą umiejętność doboru i formułowania argumentów, słuchania osób o innym stanowisku oraz wyciągania wniosków. W wyniku dyskusji cenne byłoby wypracowanie stanowiska, by uczniowie przekonali się, że każda konstruktywna rozmowa powinna zakończyć się rzetelnym podsumowaniem.
Gry dydaktyczne wykorzystują czynnik zabawy, co wspomaga przyswajanie wiedzy przez uczniów. Gry rozwijają pomysłowość, aktywność, samodzielność, umiejętność pracy w grupie oraz uczą radzenia sobie z emocjami. Grając uczymy się przez działanie i przeżywanie. Sukcesem jest osiągnięcie celu, a nie wygrana z innymi, czy zajęcie pierwszego miejsca. Najważniejsza w grze jest dydaktyka. Wygrywać mają wszyscy.
Bibliografia
Podstawowe informacje dotyczące wskazanych pojęć i sposobów wykonywania obliczeń procentowych uczniowie znajdą w podręcznikach do matematyki np.:
1. Matematyka 1. Podręcznik dla gimnazjum. Wydanie 2009. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej,
2. Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum. Wydanie 2011. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej.
